Коли винайдено математику? Як люди вперше навчилися рахувати

Історія математики незрозуміла, передуючи будь-які письмові записи. Коли люди вперше зрозуміли основну концепцію числа? Як щодо розміру і величини, або форми і форми?

На моїх курсах з історії математики та моїх досліджень у Гватемалі, Єгипті та Японії мене особливо цікавили спільність та відмінності математики від різних культур.

Хоча ніхто не знає точного походження математики, сучасні математики, як я, знають, що розмовна мова передує письмовій мові десятками тисячоліть. Лінгвістичні докази показують, як люди в усьому світі повинні були спочатку розробити математичну думку.

Ранні підказки

Відмінності легше зрозуміти, ніж подібності. Здатність розрізняти більше v.. менше, чоловічий v.s. fe, чоловічий або короткий v.s. Високі повинні бути дуже древніми поняттями. Але концепція різних об'єктів, що поділяють загальний атрибут - наприклад, бути зеленим або круглим, або ідеєю про те, що єдиний кролик, одиночна птах, і один місяць всі поділяють атрибут унікальності - є набагато тонкіше.

В англійській мові існує багато різних слів для двох, наприклад, "дует", "пара" і "пара", а також дуже конкретні фрази, такі як "команда коней" або "дужка куріпки". Це говорить про те, що математичний Поняття двоїстості розвивалося добре після того, як люди мали високорозвинену і багату мову.

Див. Також: Готфрід Вільгельм Лейбніц: як його двійкові системи формували цифровий вік

До речі, слово «два», ймовірно, колись було виражено ближче до того, як це пишеться, заснованого на сучасному вимові двома, між, двома (двома саблями), сутінками (де день зустрічається ніч), шпагатом (скручування двох). нитки) і гілочка (де гілка дерева розпадається на дві частини).

Письмова мова розвивалася набагато пізніше, ніж розмовна мова. На жаль, багато було зафіксовано на швидкопсуючих засобах масової інформації, які давно зникли. Але деякі стародавні артефакти, які вижили, демонструють певну математичну витонченість.

Наприклад, доісторичні палички - висічки, нарізані на кістках тварин - знаходяться в багатьох місцях по всьому світу. Хоча це не може бути доказом фактичного підрахунку, вони пропонують деякий сенс чисельного обліку. Звичайно, люди робили порівняння «один на один» між виїмками та зовнішніми колекціями предметів - можливо, каменів, фруктів або тварин.

Підрахунок об'єктів

Вивчення сучасних «примітивних» культур пропонує інше вікно в математичний розвиток людини. Під "примітивним" я маю на увазі культури, які не мають письмової мови або використання сучасних інструментів і технологій. Багато «примітивних» суспільств мають добре розвинене мистецтво і глибоке почуття етики і моралі, і вони живуть в складних суспільствах зі складними правилами і очікуваннями.

У цих культурах підрахунок часто проводиться тихо, згинаючи пальці або вказуючи на певні частини тіла. Папуаське плем'я Нової Гвінеї може розраховувати від 1 до 22, вказуючи на різні пальці, а також на лікті, плечі, рот і ніс.

Більшість примітивних культур використовують специфічне для об'єктів підрахунок залежно від того, що поширене в їхньому середовищі. Наприклад, ацтеки вважали б один камінь, два каменю, три каменю і так далі. П'ять риб було б «п'ятьма кам'яними рибами». Підрахунок рідним племенем на Яві починається з одного зерна. Плем'я Нікі південної частини Тихого океану розраховує на плоди.

Англійська кількість слів, ймовірно, також була специфічною для об'єкта, але їх значення вже давно втрачено. Слово «п'ять», мабуть, має щось пов'язане з «рукою». Одинадцять і дванадцять означали щось схоже на «один над» і «два над» - над повним кількістю 10 пальців.

Математика, яку американці використовують сьогодні, є десятковою, або базовою системою 10. Ми успадкували його від стародавніх греків. Проте інші культури демонструють велику різноманітність. Деякі стародавні китайці, як і плем'я в Південній Африці, використовували систему баз 2. База 3 є рідкісною, але не нечуваною серед індіанських племен.

Старовинні вавілоняни використовували секссаймальну, або базову 60, систему. Багато слідів цієї системи залишаються сьогодні. Тому ми маємо 60 хвилин на годину і 360 градусів у колі.

Письмові номери

Древня Месопотамія мала дуже просту чисельну систему. Він використовував лише два символи: вертикальний клин (v) для представлення So << vvv міг представляти 23.

Але месопотамці не мали поняття нуля як число або як заповнювач. За аналогією, було б так, якби сучасна людина не зміг відрізнити між 5.03, 53 і 503. Контекст був суттєвим.

Стародавні єгиптяни використовували різні ієрогліфи для кожної потужності 10. Номер один був вертикальним штрихом, як ми зараз використовуємо. Але 10 була п'ятковою кісткою, 100 скрутками або намотаною мотузкою, 1000 квітками лотоса, 10,000 гострим пальцем, 100 000 пуголовка і 1000000 богом Хех, що тримає всесвіт.

Цифри, які більшість з нас знають сьогодні, розвивалися з часом в Індії, де обчислення і алгебра мали надзвичайно важливе значення. Тут також з'явилися багато сучасних правил множення, поділу, квадратних коренів і т.п. Ці ідеї далі розвивалися і поступово передавалися до західного світу через ісламських вчених. Ось чому ми зараз називаємо наші цифри системою індуїстсько-арабської цифри.

Для молодого студента-математика добре розуміти, що потрібно було тисячі років, щоб перейти від підрахунку «одного, двох, багатьох» до нашого сучасного математичного світу.

Ця стаття спочатку була опублікована на бесіді Пітера Шумера. Читайте оригінальну статтю тут.